Tag Archives: povezanost muzike sa matematikom

Zanimljiva veza muzike i matematike

Kada majka, noseći dete u naručju, peva tapšući ga po leđima u ritmu pesmice, ona ni ne zna da je njeno ritmičko lupkanje prvo iskustvo deteta vezano za neki matematički obrazac, obrazac povezan s matematikom kao što je algebra.

Iako deluju veoma različite – muzika budi i uzburkava osećanja i kroz nju je moguće izraziti najdublje emocije, a matematika apeluje na razum i model je čistog rasuđivanja – ova dva područja povezana su zajedničkim temeljnim principima. Oba uključuju strukturu, obrasce i odnose i oba generišu ideje velike lepote i elegancije, a praktičari i jedne i druge dele mnoge zajedničke osobine: apstraktno mišljenje, kreativnost i intenzivan fokus. Dok matematika objašnjava kako tonovi nastaju i po kojim principima kompozitori od njih prave skladne celine, muzika je plodno tlo za testiranje matematičkih načela. Razumevanjem fascinantne i zamršene veze između jedne i druge stiču se nove perspektive o ova dva velika dostignuća ljudske kulture, koje pomažu da potpunije cenimo obe.
Veza između muzike i matematike u prošlosti nikada nije dovođena u pitanje. Veliki umovi oduvek su nastojali razumeti njihov odnos. Još su stari grčki filozofi, posebno Platon i Aristotel, uviđali sličnost i uveliko istraživali veze između dve oblasti.  Zanimljivo je da su oni bili uvereni da je muzika žanr matematike te su je uvrstili među “quadrivium” matematičkih veština zajedno sa geometrijom, aritmetikom i astronomijom. Istoričari, takođe, beleže da su rani indijski i kineski teoretičari nastojali pokazati povezanost matematičkih zakona sa harmonijom i ritmom i njihov značaj za dobrobit svakog ljudskog bića. Vekovima su matematika, muzika i čitanje posmatrani kao deo jedinstvenog koncepta. Međutim kasnije su se pojavile i drugačije podele prema kojim su se sa jedne strane našle matematika i nauka, a sa druge umetnost i jezik. Te podele zadržale su se do danas.
Zadnjih decenija interes za vezu između matematike i muzike ponovo je oživljen. Naučnici provode studije, koristeći najmodernije metode, da bi otkrili kako se ova veza može iskoristiti za povećanje kognitivnog razvoja i učenje veština (pogotovo matematičkih) kod dece školske dobi.

U čemu je tajna povezanosti muzike i matematike?

U osnovi muzike je puls. Puls se sastoji od niza identično ponavljanih otkucaja, nešto poput tačaka u vremenu, impulsima obeleženog puta. To je ono što svaki slušalac, bez obzira da li je muzički obrazovan ili ne, može lako da uhvati dok sluša muziku, a što ga navodi da lupka nogom u određenom ritmu ili da zapleše. Ritam je podela pulsa. Dakle, radi se o omerima i proporcijama, odnosu između dela i celine, a to su sve sastavni delovi uobičajenih lekcija iz matematike. U okviru pulsa note mogu biti grupisane u beskrajne varijante kombinacija, a njihov zbir u jedinici vremena uvek je isti i striktno određen. Slično kao u matematici – bez obzira kako sabirali, oduzimali, množili  ili delili, rezultat jedne strane jednačine mora biti jednak rezultatu s druge strane.

Ovo su obrasci i kombinacije koji čine muziku i matematiku vrlo sličnim. Veština izračunavanja prvenstveno leži u razumevanju modela.  I to je ta veza koja može odigrati ključnu ulogu u kognitivnom razvoju dece, omogućavajući im da se ističu u matematici kroz učenje muzike.
Zanimljivo je napomenuti da su sva područja muzike, uključujući Zapadno- melodijske obrasce, Hindu rage, japansku pentatoniku itd. u skladu sa matematički dobijenim kodom. To se posebno odnosi na indijsku tradicionalnu muziku, gde je pojam ‘Taal’ ili metar, suštinski povezan s brojevima.

Da li muzika zaista može stvoriti bolje matematičare?

Ispostavilo se da postoji mnogo dokaza koji podržavaju pozitivne efekte muzike na matematičke sposobnosti. Istraživanja su pokazala da se školski uspeh mlađe dece poboljšava nakon određenog razdoblja muzičkog obrazovanja i osposobljavanja. Ono što je posebno zanimljivo je da muzika u celini nema toliko pozitivne efekte koliko neki njeni aspekti. Jedno posebno istraživanje pokazalo je da su mlađi učenici koji su dobijali sistematične muzičke lekcije, uključujući muzičke igre koje sistematski obrađuju ritam i ton, nakon šest meseci, postizali znatno bolje rezultate u matematici od učenika u grupama koje su imale standardne časove muzičkog. Pojava da muzika stvara poboljšanje sposobnosti vezanih za matematiku poznata je pod nazivom Mozart-efekat.

Kako to objasniti?

Postoje dve istaknute vrste rasuđivanja: prostorno vremensko i jezičko analitičko. Iako matematika koristi obe vrste rasuđivanja prostorno-vremensko je ipak presudno. Oblasti matematike koje zahtevaju prostorno-vremensko rasuđivanje su geometrija i određeni aspekti računanja, koji zahtevaju transformaciju slika u prostoru i vremenu, a u višoj matematici sposobnost pisanja matematičkih dokaza, koje zahteva intuitivni osećaj prirodnog redosleda i razmišljanje unapred nekoliko koraka. Ono što se dešava prilikom muzičkih lekcija i sistematičnog rada na ritmu i visini tona je upravo poboljšanje prostorno-vremenskog rezonovanja. Obzirom na gore objašnjenu vezu između pulsa, ritma i matematike ovakvi efekti nisu začuđujući. Ali u kakvoj je vezi rad na visini tona sa prostorno-vremenskim rezonovanjem? Kada dete peva ton određene visine ono može da ga vidi kao da se on nalazi na određenoj liniji (tako se i zapisuje). “Do” se nalazi ispod (niže je od) “re”, a “re” je niže od “mi” itd. Razvijanje veštine kao što je ova može pomoći učenicima da lakše shvate matematičke pojmove kao što su, na primer, nizovi brojeva.

Da li je muzika onda čarobni eliksir koji od bilo koga može napraviti sjajnog matematičara?

Iako su mnogobrojna istraživanja dokazala da je muzika usmerena na određen deo mozga podstičući poboljšanje prostorno-vremenskog rasuđivanja, što je veoma korisno u matematičkom razmišljanju i poboljšava matematičke veštine, muzika nije čarobni eliksir koji od  svakoga može stvoriti sjajnog matematičara. Iako većina matematičara voli muziku, mnogo je muzičara koji ne vole matematiku. Dakle, slušanje muzike ili čak posedovanje visokog muzičkog obrazovanja i veština, ne garantuje automatski sklonost niti visoke sposobnosti u matematici. Iako među muzičarima ima mnogo dobrih matematičara, ne znači da je to pravilo. Ima i onih kod kojih to nije slučaj. Muzika je mnogo više od ritmičkih i harmonskih obrazaca usklađenih sa matematičkim principima. Muzika je uzbudljiva zbog zamršenosti obrazaca koji se javljaju, ali bez obzira što ovi obrasci podsećaju na matematičke to nema značaja za veliku većinu muzičara. Muzičari se bave muzikom zbog lepote koju osećaju uglavnom potpuno nesvesni matematike koja je u nju obilato utkana.

Kako se ova veza danas koristi u praksi?

Zahvaljujući čvrstim dokazima da muzika može poboljšati i olakšati učenje matematike, neke škole u svetu uključile su inovativne modele nastave utemeljene na ovom otkriću.
Tako su neke škole uvele koncept učenja matematike kroz muziku koristeći muzičke otkucaje i ritmove za učenje naprednih matematičkih koncepata u algebri. Ovo se pokazalo naročito korisno kod podučavanja dece koja su menatlno ometena ili sa invaliditetom za učenje. Ispostavilo se da dete koje nije u stanju razumeti matematički probleme ipak može da razume (oseti) otkucaj kao meru i može da smesti ritam unutar te mere.
Na Royal Conservatory of Music stvoren je program”Učenje kroz umetnost”. U programu su angažovani nastavnici i profesionalni umetnici, koji sarađuju zajedno da bi izveli inovativne lekcije iz matematike, nauke i drugih predmeta pomoću umetnosti, plesa, priča i pesama.
Neki nastavnici koriste komponovanje da bi poboljšali dečije kognitivne sposobnosti. Komponovanje muzike je poput rešavanja matematičkog problema – treba uklopiti tekst i ritam, a muzički ritmovi su matematičke jednačine, u kojima se koriste sabiranje, oduzimanje i veštine kombinatorike. Koliko je otkucaja potrebno? Na koliko načina možemo podeliti i rasporediti otkucaje, a da zbir uvek bude jednak?

Sličnih koncepata za učenje u budućnosti će sigurno biti još mnogo, a sama ideja je vrlo inspirativna i može da podstakne na razmišljanje i iznalaženje novih načina učenja svakog ko podučava matematiku i voli da istražuje.

© Sav sadržaj ovog bloga, Nadarena deca (www.nadarenadeca.com), svi tekstovi, uključujući i prevode i slike obeležene imenom bloga su moje (Tatjana Petrov) vlasništvo. Zabranjeno je reprodukovanje, distribucija i objavljivanje u bilo kom obliku bez moje pismene dozvole. U suprotnom smatraću da su prekršena moja autorska prava.

Za one koji bi radije da se zabave mali predlog za takvo nešto uz kombinaciju ove dve oblasti. 😀

Klikni na sliku da pregledaš galeriju!